Mecânica hamiltoniana é uma reformulação da
mecânica clássica que foi elaborada em 1833 pelo matemático irlandês
William Rowan Hamilton. Originou-se da
mecânica lagrangiana, outra reformulação da mecânica clássica, introduzida por
Joseph Louis Lagrange em 1788. Ela pode entretanto ser formulada sem recorrer a mecânica lagrangiana, usando
espaços simpléticos. Veja a seção sobre esta formulação matemática para isto. O método hamiltoniano difere do lagrangiano em que ao invés de expressar confinamentos diferenciais de segunda ordem sobre um espaço coordenado n-dimensional, ela expressa confinamentos de primeira ordem sobre um
espaço de fases 2n-dimensional.
[1] Como com a mecânica lagrangiana, as equações de Hamilton fornecem uma maneira nova e equivalente de olhar mecanismos clássicos. Geralmente, estas equações não fornecem uma maneira mais conveniente de resolver um problema particular. Entretanto, fornecem introspecções mais profundas na estrutura geral de mecanismos clássicos e em sua conexão aos mecânicos quânticos como compreendidos através dos mecânicos hamiltonianos, assim como suas conexões a outras áreas da ciência.