modèle non standard de l'arithmétique

En logique mathématique, un modèle non standard de l'arithmétique est un modèle du premier ordre utilisant les axiomes de Peano qui contient des nombres non standards. Le modèle standard de l'arithmétique contient l'ensemble des nombres naturels {0, 1, 2, …} et seulement ceux-là. Les éléments de chaque modèle de l'arithmétique de Peano sont ordonnés linéairement et possèdent un segment initial isomorphe aux nombres naturels standards. Un modèle non standard est un modèle qui contient des éléments en dehors de ce segment initial. Thoralf Skolem (1934) fut le premier à poser les bases de l'arithmétique non standard, généralisée ensuite à l'analyse non standard par Abraham Robinson.