norm (matematik)

Inom matematiken är norm ett sätt att tilldela en längd till objekt definierade i ett vektorrum. Normen, ofta betecknad med ||  || uppfyller följande villkor, där x och y tillhör ett vektorrum X och a är en skalär:

• ||x|| = 0 omm x = 0
• ||a x||  =  |a| ||x||
• ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||

Det är dock inte säkert att det går att tilldela varje vektorrum en norm; om det är möjligt så kallas vektorrummet ifråga för ett normerat rum. Om ett normerat rum dessutom är fullständigt (med avseende på metriken som induceras av normen), så kallas det för ett Banachrum.