orthogonal

In mathematics, orthogonality is the relation of two lines at right angles to one another (perpendicularity), and the generalization of this relation into n dimensions; and to a variety of mathematical relations thought of as describing non-overlapping, uncorrelated, or independent objects of some kind.

Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in einer Reihe unterschiedlicher, aber verwandter Bedeutungen verwendet. In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal, wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90° einschließen. In der linearen Algebra wird der Begriff dann auf allgemeinere Vektorräume erweitert und zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird dann auch auf Abbildungen zwischen Vektorräumen übertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalität zweier Vektoren unverändert lassen.

In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van het Griekse: oρθός (orthos), recht en γωνια (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is.
In andere takken van de wiskunde spreekt men ook over orthogonale objecten zonder dat er nog enig verband bestaat met het gewone begrip rechte hoek of loodrechte stand. Orthogonaliteit van objecten heeft dan een specifieke betekenis die veelal verbonden is met de aard van die objecten. Hierna volgen een paar voorbeelden.
In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld.

La racine du mot est étymologiquement lié à Orthos (du grec ancien , « droit »).

Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego (ortogonalność w sensie Pitagorasa, ortogonalność w sensie Jamesa, ortogonalność w sensie Birkhoffa, T-ortogonalność).