Na
lógica tradicional, um
axioma ou
postulado é uma
sentença ou
proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma
teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para
dedução e
inferências de outras verdades (dependentes de teoria).
Na
matemática, um axioma é uma
hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de
teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por
derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "
postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos.
Uma possível diferença entre postulado e axioma é a possibilidade de se provar um axioma, logo um axioma passaria a ser um teorema. Enquanto que os postulados são verdades evidentes que não requerem demonstrações.