round off

A round-off error, also called rounding error, is the difference between the calculated approximation of a number and its exact mathematical value due to rounding. This is a form of quantization error. One of the goals of numerical analysis is to estimate errors in calculations, including round-off error, when using approximation equations and/or algorithms, especially when using finitely many digits to represent real numbers (which in theory have infinitely many digits).

Rundungsfehler sind die Abweichungen, die beim Runden von Zahlen entstehen gegenüber dem Gebrauch von nicht gerundeten Zahlen. Werden mit gerundeten Zahlen mehrere Rechnungen hintereinander durchgeführt, so können sich die Rundungsfehler mit jeder Rechnung verstärken und anwachsen. Regeln zur Rundung sind beispielsweise in den Normen DIN 1333 und IEEE 754 festgelegt worden.

Une erreur d'arrondi, est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération. Ce processus d'arrondi apporte des gains de temps de calcul au mépris de la précision.