Das individuelle
Sicherheitsäquivalent (SÄ bzw. CE, ) eines unsicheren bzw. zufallsbehafteten Vermögens
w, zum Beispiel
Wertpapierdepots oder Sparbuchs, bezeichnet in der
Finanzmathematik und
Entscheidungstheorie denjenigen
sicheren, d. h. nicht zufallsbehafteten Betrag
CE, dessen Nutzen für den Betreffenden dem erwarteten Nutzen des
unsicheren Vermögens
E(u(w)) gleichwertig (äquivalent) ist, anders gesagt: diejenige
sichere Auszahlung, zum Beispiel sofort und in bar, deren „gefühlter“ bzw. subjektiver Nutzen für den Betreffenden derselbe ist wie der erwartete Nutzen des
unsicheren Vermögens
w :
Der Wert von
CE hängt dementsprechend direkt von der individuellen
Nutzenfunktion u(w) des Betreffenden ab, wobei im Prinzip drei Fälle unterscheidbar sind:
Formale Beschreibung
Gegeben seien eine reelle, messbare und umkehrbare Nutzenfunktion
u(w) zusammen mit ihrer Inversen
w(u) sowie ein unsicheres Vermögen
x, zusammengesetzt aus einem sicheren Ausgangsvermögen und einer Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert
E(X) = 0. Für den Erwartungswert des unsicheren Vermögens gilt dann:
-
Ist die Gleichung