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spazio funzionale
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Spazio funzionale
In
matematica
, uno
spazio funzionale
o
spazio di funzioni
è un insieme di
funzioni
che può essere uno
spazio topologico
o uno
spazio vettoriale
o
entrambi
. Gli spazi funzionali sono presenti in varie aree della matematica:
nella
teoria degli insiemi
, l'
insieme delle parti
di un insieme può essere identificato con l'insieme di tutte le funzioni da a . Più generalmente, l'insieme delle funzioni è indicato con .
in
algebra lineare
l'insieme di tutte le
trasformazioni lineari
da uno
spazio vettoriale
ad un altro , sullo stesso
campo
, è anch'esso uno spazio vettoriale.
in
analisi funzionale
si vede la stessa cosa per
trasformazioni lineari continue
. Gli esempi più importanti sono gli
spazi di Hilbert
e gli
spazi di Banach
.
in analisi funzionale l'insieme di tutte le funzioni dai
numeri naturali
a un altro insieme è chiamato
spazio delle successioni
. Esso consiste in tutte le possibili
successioni
di elementi di .
in
topologia
,si può definire la topologia dello spazio delle funzioni continue definite su uno
spazio topologico
a valori in un altro spazio topologico, detta
topologia operatoriale
.
nella
topologia algebrica
, la
teoria dell'omotopia
.
nella teoria dei
processi stocastici
, uno dei principali problemi è come costruire una
misura di probabilità
su uno spazio di funzioni.
nella
teoria delle categorie
uno spazio di funzioni è un oggetto esponenziale.
nel
lambda calcolo
.
nella teoria dei domini.
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