statistical distribution

In probability and statistics, a probability distribution assigns a probability to each measurable subset of the possible outcomes of a random experiment, survey, or procedure of statistical inference. Examples are found in experiments whose sample space is non-numerical, where the distribution would be a categorical distribution; experiments whose sample space is encoded by discrete random variables, where the distribution can be specified by a probability mass function; and experiments with sample spaces encoded by continuous random variables, where the distribution can be specified by a probability density function. More complex experiments, such as those involving stochastic processes defined in continuous time, may demand the use of more general probability measures.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen, kurz Verteilungen, werden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik verwendet, um anzugeben, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse, insbesondere auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen, verteilen (Verteilung einer Zufallsvariablen).

In de kansrekening speelt het begrip kansverdeling, waarschijnlijkheidsverdeling of -distributie (niet te verwarren met het gelijknamige begrip distributie in de analyse) een centrale rol. Bij een experiment waarin het toeval een rol speelt, geeft de kansverdeling aan hoe "de kansen verdeeld zijn". In de theorie wordt hier een zeer specifieke betekenis aan gegeven, maar meer algemeen duidt men met kansverdeling wel het geheel van mogelijke uitkomsten en bijbehorende kansen aan.

[Image:3 répartitions.png|thumb|upright=1.5|alt=trois fonctions de répartition de lois de probabilité|Représentation de trois fonctions de répartition de lois de probabilité :

• en rouge, celle d'une loi absolument continue, la loi normale centrée réduite ;
• en bleu, celle d'une loi discrète, la loi de Poisson de paramètre 2 ;
• en noir, celle d'une loi mixte, combinaison linéaire d'une mesure de Dirac en -2, d'une mesure de Dirac en -1 et d'une loi de Cauchy de paramètres -2 et 1.

]] En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou au plus dénombrable. Certaines questions ont cependant fait apparaître des lois à support infini non dénombrable ; par exemple, lorsque le nombre de tirages de pile ou face effectués tend vers l'infini, la répartition du nombre de piles obtenus s'approche d'une loi normale.