La
teoría de números es la rama de las
matemáticas que estudia las propiedades de los
números, en particular los
enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de
dominios enteros (
anillos conmutativos con
elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:
El término "
aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la
aritmética de Peano como un
sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.