Na
matemática,
Teoria de Modelos é o estudo da representação de conceitos matemáticos em termos de
teoria de conjuntos, ou o estudo de
modelos que apoiam
sistemas matemáticos. É assumido que existem alguns objetos matemáticos pré-existentes, e investiga-se o que pode ser concluído de tal coleção de objetos, algumas operações e/ou relações entre estes objetos, e alguns axiomas.
No caso dos
números reais, pode-se começar com um conjunto de elementos, onde cada indivíduo é um número, e um conjunto de relações, tal como {×,+,-,.,0,1}. Se nós perguntarmos algo como "∃
x (
x ×
x = 1 + 1)" nesta linguagem, então é fácil ver que a resposta é positiva nos reais, mas é negativa nos racionais. Entretanto, este modelo não é grande o suficiente para que "∃
x (
x ×
x = 0 - 1)" seja verdadeira nele; para isto adicionamos o símbolo "i" definido como a constante que deve ser adicionada à linguagem para satisfazer "∃
x (
x ×
x = 0 - 1)".