transcendental number

In mathematics, a transcendental number is a real or complex number that is not algebraic—that is, it is not a root of a non-zero polynomial equation with rational coefficients. The best-known transcendental numbers are p and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known (in part because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental), transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers are countable while the sets of real and complex numbers are both uncountable. All real transcendental numbers are irrational, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental; e.g., the square root of 2 is irrational but not a transcendental number, since it is a solution of the polynomial equation .

In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht als Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ungleich dem Nullpolynom auftreten kann. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede transzendente Zahl ist überdies irrational.

Een reëel getal (of algemener: een complex getal), x noemt men transcendent, wanneer dit getal niet is te schrijven als oplossing van een algebraïsche vergelijking van willekeurige eindige graad

En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomialeoù est un entier naturel (fini) et les n coefficients sont des nombres rationnels dont au moins un est non nul. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique.

Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona , która nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn. jest liczbą przestępną, gdy:

Inaczej: liczba niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny.